Souhrnná zpráva o zkušenostech hostujících učitelů a studentů s přípravou a výukou matematiky na školách v partnerských zemích.

Leo Rogers, Evaluátor projektu

Úvod

Část I – Příprava před výměnou

1. Administrace

2. Přípravný jazykový kurz

3. Kontakty s učiteli-hostiteli

Část II – Návštěva, výuka a zkušenosti

1. Náslechy u učitele-hostitele a výuka

2. Modely výuky v navštívené zemi

3. Výuka matematiky

4. Použití učebnic a sešitů

Část III – Úvahy a náměty studentů a učitelů po návratu domů

1. Osnovy a náslechy

2. Organizace praktické práce

3. Použití jazyka ve třídě

4. Přípravy na hodiny a jejich změny: úprava podle praxe v hostitelské zemi

5. Využití vybavení

6. Závěrečné postřehy a náměty účastníků

7. Závěrečné postřehy a náměty

Úvod

Následující zpráva je porovnáním a shrnutím samostatných zpráv předložených deseti učiteli a budoucími učiteli, kteří se zúčastnili výměn a vyučovali matematiku v cizím jazyce na školách v pěti partnerských zemích.

Zpráva dále obsahuje shrnutí rozhovorů vedených členy řešitelského týmu v partnerských zemích s učiteli a studenty po jejich návratu domů.

Administrativní a organizační detaily týkající se celkového řízení a organizace u jednotlivých partnerů je v hlavním textu o projektu.

Tato zpráva je rozdělena do tří částí: Příprava v domovských institucích; Přijetí, náslechy a výuka v partnerských školách; Postřehy a náměty po návratu domů.

ČÁST I - Příprava před výměnou

1. Administrace

Obecná příprava před návštěvou

Partneři udělali vše proto, aby poskytli praktickou přípravu a adekvátní jazykovou přípravu ještě před začátkem výměny. V jednotlivých zemích ale byly v přípravě obrovské rozdíly, pramenící z problémů rozvrhových, netečnosti institucí a z míry obětavosti studentů i učitelů. Sami studenti i učitelé přípravný program chválili a byli s ním vcelku spokojení.

Obavy před návštěvou

Studenti se celkem přirozeně obávali, že v nové situaci, které budou čelit, nebudou vztahy mezi nimi, řádným učitelem třídy a žáky tak uvolněné, jako jsou zvyklí z domova. Obavy vyvstávaly i v otázkách přípravy hodin a jejich odučení. Ukázalo se ale, že tyto obavy byly zbytečné. Všichni účastníci uvádějí, že vztahy s učitelským sborem i žáky v navštívené zemi byly nadmíru dobré a produktivní.

2. Přípravný jazykový kurz

Například v České republice je součástí osnov na Pedagogické fakultě seminář výuky matematiky v cizím jazyce. Zato v ostatních zemích byla potřeba speciální opatření, aby bylo kurz možné do rozvrhu zařadit. Snaha uspořádat v krátkém časovém intervalu jazykový kurz uzpůsobený potřebám výuky matematiky v cizím jazyce narazila na celou řadu organizačních i institucionálních překážek. Podobný kurz se podařilo zorganizovat ze všech partnerských zemí pouze v Itálii (jak řečeno výše, v České republice již existoval).

Největší štěstí měli asi francouzští účastníci, kteří mohli navštívit „Liceo Leonardo da Vinci“ v Paříži, kde se účastnili náslechu v několika hodinách ve třídách II Media a měli možnost si s učiteli promluvit o výuce a její organizaci. Jeden z učitelů také poskytl velmi užitečný francouzsko-italský dodatek k „nástrojové sadě“ vytvořené francouzským řešitelským týmem. Účastníci výměny se dále seznámili s typickými italskými učebnicemi, což jim umožnilo uvědomit si některé rozdíly v technickém jazyce a matematickém zápisu, který budou používat ve vlastních hodinách. Tato zkušenost jim velmi pomohla při přípravě na návštěvu Santa Caterina institutu v Pise.

V Itálii měla první účastnice možnost navštěvovat seminář výuky matematiky v cizím jazyce na Univerzitě v Pise a později spolupracovala s rodilým mluvčím vyučujícím němčinu.

Naopak vzhledem k problémům, které nastaly na poslední chvíli, se náhradnice za druhou účastnici musela připravit pouze na základě vlastních zkušeností a diskuzí s italským koordinátorem projektu. Bylo štěstí, že tato účastnice v minulosti více než dvacet let učila italštinu na německé škole. Díky tomu němčinu výborně ovládala ústně i písemně a nemusela se obávat problémů při komunikaci ve třídě. Je sice pravda, že se necítila být velkou odbornicí v matematice, ale její jazykové dovednosti jí umožnily perfektně zvládnout vedení výuky a s pomocí plodné e-mailové korespondence s učitelkou-hostitelkou byla schopná připravit vlastí výuku.

V mnoha případech v zemích, ve kterých byla pro účastníky zorganizovaná jazyková příprava, měli účastníci před samotnou výměnou možnost otestovat své přípravy v rámci simulované výuky před spolužáky.

3. Kontakty s učiteli-hostiteli

Ve všech případech byly kontakty s učiteli-hostiteli nadmíru přátelské a informativní. Hostitelé zajistili ubytování, pomohli s organizací dopravy, poslali rozvrhy hodin a osnovy a užitečné informace o žácích. Rozvrh hodin i plán výuky byl navržen ve spolupráci partnerů projektu v obou zemích.

Ochota a přístupnost, s jakou se učitelé-hostitelé do spolupráce zapojili, nepochybně přispěla k hladkému průběhu návštěvy.

ČÁST II – Návštěva, výuka a zkušenosti

1. Náslechy u učitele-hostitele a výuka

Všichni účastníci návštěv uvádějí, že je učitelé-hostitelé velmi podporovali, zajistili jim materiály potřebné pro výuku a nevnucovali vlastní názory na vyučovací metody. Naopak se snažili vysvětlit, proč vyučují určitým způsobem, jaké jsou zvyky a očekávání z hlediska přípravy a organizace.

V několika případech nastaly problémy v komunikaci, protože učitel-hostitel nemusel být k dispozici ke konzultaci v době výuky, neboť se rozvrh hostujícího učitele a hostitele překrýval. Problémy se pak museli řešit mimo vyučování.

Škola a osnovy:

Jak bylo řečeno již dříve, účastníci museli počítat s rozdíly v tom, co se od žáků očekává, v organizaci ve škole i ve třídách či v požadavcích v osnovách. Je evidentní, že hostující učitelé a studenti se cítili lépe, pokud se v hostitelské zemi setkali s podmínkami a zvyklostmi podobnými tomu, na jaké jsou zvyklí z domova; na druhou stranu je však rozdíly vedly k tomu, že hlouběji zkoumali své představy o vzdělávání.

Když už si žáci jednou zvyknou na to, jak je jejich učitelé oslovují, nebo na konvence konkrétní školy (například postavení se při vstupu učitele do třídy, pohyb po třídě, aniž by se děti ptaly, zda smějí), je třeba počítat s tím, že si na to bude muset zvyknout i hostující učitel či student.

Představa, že v celé škole panuje jednotná organizační forma ve třídách, se brzy ukázala jako mylná. Ukázalo se, že frontální výuka či práce ve skupinách se v různých ročnících používá z různých důvodů. Zvláštní výzvou pro hostující učitele a studenty byla výuka ve třídách, ve kterých byly děti na odlišné úrovni.

Obecným problémem bylo, že se hostujícím učitelům a studentům nepodařilo se žáky z hostitelské země splnit všechny cíle, které si předem při přípravě hodin předsevzali. V jednom případě se hostující učitelé dokonce rozhodli zcela změnit své původní plány a namísto frontální výuky využili práci ve skupinách. Šli ještě dále a žákům zadali odlišné úkoly, při jejichž plnění jim individuálně pomáhali. Tento individuální přístup byl možný díky tomu, že ve třídě v té chvíli při výuce spolupracovali dva učitelé.

Největší rozdíl, o kterém účastníci hovořili, existuje mezi rakouským a dánským vzdělávacím systémem. Účastníci hovoří o tom, že rozdíly byly tak zásadní, že školu ve Skårup nešlo přirovnat k žádné škole v Rakousku. Účastníci dále uvádějí, že rakouští učitelé nemají odbornou přípravu na to, aby pracovali se žáky se speciálními výukovými potřebami, kteří jsou v Dánsku integrováni do běžných tříd. Účastníci z Rakouska se dostali do situace, kdy museli radikálně změnit své výukové metody. Navíc s tímto problémem předem ani jedna strana nepočítala a pro studenty učitelství nebylo vůbec jednoduché se vzniklé situaci přizpůsobit.

Obecně lze říci, že atmosféra v hodinách byla vstřícná a produktivní; většina žáků spolupracovala a snažila se jednotlivých aktivit účastnit.

2. Modely v hostitelské zemi

a) Obecná organizace

Učitelé-hostitelé byli velmi schopní nejen v otázkách organizačních forem ve své výuce, ale také při používání matematické terminologie a při vysvětlování látky. Dá se říci, že mnoho z navštívených hodin proběhlo zhruba podle stejného vzorce.

b) Hodiny řízené učitelem

Většina náslechů dokazuje, že převažující způsob organizační formy výuky je společná práce celé třídy řízená učitelem, kde se vše soustředí na učitele a dění u tabule.

Takto vypadala typická hodina tohoto typu:

• kontrola domácího úkolu

• práce na cvičeních, která nevyžadovala téměř žádné přemýšlení

• zadání domácího úkolu

Učitel stojí u tabule, někdy společně s „dobrým žákem“ (v některých případech šlo o stejného žáka v průběhu celé vyučovací hodiny). Žáci v hodině vůbec nepracují samostatně.

c) Hodiny vedené učitelem

V tomto případě jde o model podobný výše uvedenému modelu, avšak žáci se do hodiny zapojují, protože učitel po nich chce, aby odpovídali na otázky a řešili úlohy u tabule.

d) Hodiny organizované učitelem: práce ve skupinách a samostatná práce

Jde o směs frontální výuky a individuální práce, někdy doplněné také prací ve skupinách; ovšem v žádném případě ne v tom rozsahu, v jakém se samostatná a skupinová práce běžně používá v Dánsku.

e) Využití materiálů, vybavení a učebních pomůcek učiteli-hostiteli

Ve výuce bylo zcela výjimečně použito jiné vybavení než tabule, která naopak byla používána hojně a většinou systematicky: zadání úlohy, výpočty, vzorce, to vše přehledně a čitelně.

Snad v jediném případě učitel využil zpětný projektor.

f) Praktické činnosti

Zprávy hostujících učitelů a studentů hovoří jen o velmi malém množství praktických činností. Možná jich ve skutečnosti proběhlo více. Navíc učitelé-hostitelé podporovali praktické činnosti hostujících učitelů i studentů, což nasvědčuje tomu, že jsou sami zvyklí příležitostně takto pracovat.

g) Učitelé vyučující ostatní předměty

Významnou charakteristikou italských učitelů je, že kromě matematiky většinou vyučují ještě další přírodovědný předmět jako fyziku, chemii či biologii. To jim značně usnadňuje život, například mohou velmi snadno demonstrovat praktické aplikace matematiky v jiných oblastech.

3. Výuka matematiky

Hostující učitelé a studenti zjistili, že navzdory obecnému přesvědčení, že matematika je všude „stejná“, jsou v používané terminologii nepatrné rozdíly a hlavně jazyk výuky matematiky je v různých zemích různý. To vede k nečekaným rozdílům v chápání matematických pojmů.

Velké množství předem neočekávaných rozdílů ve zvyklostech při výuce ovlivnilo prezentaci úloh a praktických cvičení. Mezi běžné problémy, které hostující učitelé a studenti museli řešit, patřily rozdíly v matematickém zápisu či v orientaci a popisu diagramů.

Hostující učitelé a studenti se museli naučit bleskově řešit vzniklé potíže a přizpůsobit se různým situacím. Ve většině případů byli žáci velmi ochotní a snažili se spolupracovat. To platí zejména pro prezentaci praktických příkladů.

4. Používání učebnic a sešitů

V některých zemích je obvyklé, že žáci si při výuce dělají poznámky a píšou příklady do sešitů; jinde se učitel či žáci na učebnici odvolávají v rámci diskuze a používají je pro práci doma nebo mimo vyučování. V této otázce zaznamenali hostující učitelé a studenti velké rozdíly.

V jedné zprávě hostující učitel uvádí, že učitelé v hostitelské zemi často zadávají jako domácí úkol deset příkladů. Ve většině případů jsou v učebnicích i klíče ke cvičením, což žákům umožňuje, aby se zaměřili na hledání metod řešení spíše než na výsledek.

Formát učebnice a prezentace látky

Je zajímavé, že na učebnicích lze sledovat některé typické národní rysy. Jejich formát i způsob prezentace látky je značně odlišný. V některých zemích se používá hustší písmo než v jiných.

Ve francouzské učebnici je nová látka prezentována tak, aby žáci samostatně objevili zákonitosti. Je v ní také více úloh, které pro řešení vyžadují použití softwaru Cabri, a je v ní méně cvičení.

V učebnici používané hostujícím studentem z České republiky začíná kapitola o Pythagorovi zněním Pythagorovi věty, za níž následuje mnoho cvičení. Student uvádí, jak moc se mu líbila objevná část francouzské učebnice následovaná menším množstvím cvičení.

V rakouské učebnici je teoretická část ke každému tématu velmi krátká. Hlavní pojem je vysvětlen ve zvláštním rámečku; s ostatními souvisejícími pojmy se žák seznámí v rámci cvičení. To je zcela jinak, než je obvyklé v italských učebnicích.

ČÁST III - Úvahy a náměty studentů a učitelů po návratu domů

1. Osnovy a náslechy

Hostující učitelé i studenti svorně hovoří o tom, že je naprosto nezbytné se předem seznámit s hostitelskou zemí i vzdělávacím programem konkrétní školy. Byli rádi, že před vlastní výukou měli příležitost absolvovat náslechy. Čas, který měli na náslechy k dispozici, byl nadmíru užitečný. Jeho množství záviselo na rozvrhu hodin v hostitelské škole a na počtu hodin, které bylo podle tohoto rozvrhu možné navštívit. Mnoho z hostujících učitelů a studentů předpokládalo, že v samotné matematice nebudou problémy, což nebyla pravda (jak je uvedeno výše). V některých navštívených třídách učitel vůbec nepoužíval formální matematický zápis, všechno popisoval neformálním jazykem.

Výuka hostujících učitelů a studentů v hostitelské zemi

Hostující učitelé a studenti se museli naučit vyrovnat se se situací, kdy se pečlivá příprava hodiny dostala do konfliktu s průběhem hodiny.

Například:

„Musel jsem vše sám sestrojit, aby děti pochopily, co po nich vlastně chci. Myslím, že problém nebyl v jazyce, ale v tom, že byly zvyklé, že jim učitel říká do detailu úplně všechno.“

„Žáci neposlouchali mé instrukce dostatečně pozorně, protože se jim mohlo zdát, že nejsou tak jasné a jednoduché jako instrukce jejich učitele. Ve vlastní výuce jsem u žáků zvyklý na větší nezávislost.“

Návyky, tradice a očekávání

V jednotlivých zemích jsou obrovské rozdíly v přístupu k výuce. Vycházejí buď z kulturních tradic, z individuálních institucionálních organizací, nebo ze státní vzdělávací politiky. Samotný vyučovací styl je vysoce individuální záležitost a může či nemusí být ovlivněn tradicemi či politikou. Navíc je všeobecně známo, že budoucí učitelé bývají ovlivněni modelem výuky, který zažili jako školou povinní žáci. Proto nepřekvapuje, jak vysoký počet hostujících učitelů a studentů hovoří o jiné „vyučovací kultuře“. Zároveň však uvádějí, že „struktura nebyla tak přísná a staromódní, jak jsme se obávali“. V momentě, kdy se v nové situaci zorientovali, se začali uvolňovat.

V některých případech nebylo pro hostující učitele a studenty snadné přizpůsobit se odučení hodiny „od tabule“, neboť byli z domova zvyklí organizovat výuku ve formě skupinové práce. Jiné rozdíly, jako například počet cvičení, které jsou žákům zadávána v jednom bloku, mohly souviset i s tím, že hostující učitelé a studenti nebyli schopni realizovat všechny naplánované činnosti, jako například zkoušení nebo procvičení konkrétního postupu.

Zajímavé reakce byly na očekávané chování žáků.

Některé hostující učitele a studenty zaráželo, s jakou „svobodou“ se žáci mohli v rámci určených hranic pohybovat po učebně, mluvit spolu. Přitom ale zůstávala atmosféra ve třídě klidná a žáci se hodiny aktivně účastnili a kladli otázky. V jiné zemi žáci při příchodu učitele vstanou a neposadí se, dokud je k tomu učitel nevyzve.

Hostující učitelé i studenti byli překvapeni, že žáci v navštívených školách byli úplně stejní jako žáci u nich doma. Dále byli ochotní spolupracovat a pracovat na zadaných cvičeních a úkolech. V jednom případě na tuto zkušenost hostující vyučující reagoval výrokem, že „ učit matematiku v cizím jazyce není zase až tak těžké“.

Co se očekávaných pracovních návyků týče, většina hostujících učitelů a studentů předpokládala, že se žáci přizpůsobí.

Komentáře k této otázce často obsahovaly slovo „disciplína“, čímž je míněno nejen celkové chování žáků jako skupiny, ale také individuální pracovní návyky jednotlivých žáků.

Ze zpráv vyplývá, že obecně vzato žáci na zadaných úkolech pracovali pečlivěji (jak individuálně, tak jako celá třída), pokud byla třída navyklá na formálnější organizaci výuky. Otevřenější a uvolněnější třídy působily dojmem, že žáci nejsou zvyklí se při hodinách soustředit a v jednom případě pozorování žáků ukázalo, že asi jen polovina z nich pracuje na zadaném úkolu, zatímco druhá půlka dělá něco jiného a není učitelem napomínána, aby se vrátila k práci.

Objevují se komentáře i k jiným, individuálnějším zvyklostem, například jestli jsou žáci zvyklí dělat si při výuce poznámky do sešitů či notebooků, jak moc se spoléhají na učebnice a klíče k cvičením či zda raději řeší úlohy samostatně vlastním způsobem.

To, co hostující učitelé a studenti očekávali, že se žáci naučí, většinou vůbec neodpovídalo skutečnosti.

V některých případech se ukázalo, že úroveň znalostí žáků v navštívené zemi je mnohem vyšší (nebo mnohem nižší) ve srovnání s vrstevníky doma. V jednom případě hostující vyučující konstatují, že žáci v hostitelské zemi jsou mnohem lepší v aritmetice z hlavy, protože umějí zpaměti násobilku, druhé mocniny a odmocniny, Hostující učitel se domnívá, že tomu je tak proto, že při výuce nepoužívají kalkulačky.

Naopak v určitých kontextech se látka probíhá mnohem detailněji a více teoreticky. Hostující učitel se domnívá, že díky tomu se žáci cítí v matematice mnohem jistější.

Někteří hostující učitelé a žáci zároveň hovoří o situaci ve vlastní zemi, kdy se žáci příliš zaměřují na výsledek a unikají jim implikované matematické principy.

2. Organizace praktické práce

Žáci, kteří nebyli zvyklí na praktické úkoly, často nevěděli jak začít. Pokud neměli zkušenosti se samostatnou prací, potřebovali nápovědu či dokonce ukázku. Někdy jim v práci bránil i nedostatek manuální zručnosti. Některým žákům dělaly potíže i tak jednoduché konstrukce jako dělení úhlu. Ukázalo se, že některá cvičení jsou příliš náročná, a vyučující potřebovali mnohem více času, aby je vysvětlili. Problémem nebyl jazyk, ale nedostatek matematických znalostí.

Učitelé, kteří chtěli ve výuce použít i praktické činnosti při prezentaci nové látky, čelí z hlediska jazyka více problémům. Co je v jedné zemi obvyklé, může v jiné být zcela neobvyklé. Geometrie, v tomto případě Pythagorova věta, působí v tomto ohledu více potíží. Mezi problémy, se kterými se hostující vyučující museli vypořádat, patřily:

• vše trvá déle, než člověk předpokládá

• zadání je třeba přehledně napsat

• aktivitu je potřeba nejprve ukázat, a pak teprve nechat pracovat žáky

• je třeba postupovat pomalu a postupně, krok za krokem

• všechny potřebné pomůcky a zařízení se dají opatřit velmi snadno

• je třeba být připraven na alternativní vysvětlení a instrukce

3. Používání jazyka ve třídě

Hostující učitelé a studenti měli často větší starosti, zda jsou jazykově dostatečně vybaveni, než z matematiky nebo situace ve třídě. Stávalo se, že měli problém rozumět reakcím žáků v hovorovém jazyce. Nicméně ve většině případů byli schopni sledovat, co se ve třídě odehrává.

Ve chvíli, kdy se učitel či student postavili před třídu, nebylo snadné vybavit si ani základní vzorce a výrazy, které si před návštěvou znovu a znovu opakovali a bezpečně ovládali.

Zajímavé postřehy lze najít ve zprávě francouzského učitele, který hovoří také španělsky a odjel učit do italské školy. Během výuky se snažil hovořit italsky, ale často se mu stávalo, že když mu vypadlo vhodné italské slovíčko, přešel do španělštiny. Někdy si ani neuvědomil, že už hovoří španělsky. Říká, že v takových chvílích „byl zaskočen, ale teď si myslím, že to vzniklo podobností matematického slovníku italštiny, španělštiny a francouzštiny“.

Běžné používání cizího jazyka ve výuce

Jiná zajímavá situace nastala, když byl vyučovací jazyk cizím jazykem jak pro vyučující, tak pro žáky. Čeští a dánští hostující vyučující vyučovali v angličtině. A čeští a dánští žáci byli v angličtině vyučováni. Problémy byly v těchto případech oboustranné.

Hostující učitelé a studenti čelili nejen problémům, aby rozuměli žáci, ale také aby sami rozuměli žákům. V některých hodinách někteří žáci zcela odpadli, protože jejich jazykové znalosti nestačily, aby rozuměli, co se děje, natož aby se sami byli schopni vyjádřit.

Ovšem navzdory těmto obtížím hostující učitelé i studenti hovoří o tom, že výuka byla pro žáky přínosná, protože podle nich žáci rozuměli matematickým pojmům a psaný jazyk matematiky je všude stejný. Závěrem uvádějí, že učitel i žáci se prostě musí přizpůsobit situaci.

Strategie zvládnutí jazykových problémů

Mezi vyzkoušenými strategiemi byly následující: úprava výkladové fáze hodiny, aby odpovídala jazykovým schopnostem vyučujícího, a to včetně práce ve skupinách, která umožňuje bližší kontakt se žáky a brání opakování se, vyhotovení jasných psaných instrukcí pro žáky, příprava prezentací v aplikaci PowerPoint s diagramy i popisky ve vyučovacím jazyce.

Překlad a interpretace

Někteří hostující učitelé a studenti uvádějí, že se domnívají, že není nutné vyučovací jazyk perfektně ovládat, ale že je nezbytně nutné ovládat způsob zadávání úkolů a ovládat matematické pojmy a výrazy, obzvláště termíny pro neobvyklý matematický zápis, a dále jazyk komunikace ve třídě. Všichni hostující vyučující se shodují na tom, že kdyby se žáky strávili více času, většina jazykových problémů by se vyřešila.

4. Přípravy na hodiny a jejich změny: úprava podle praxe v hostitelské zemi

Náslechy v hodinách vedly k tomu, že hostující učitelé a studenti změnili úhel pohledu na přípravu vlastních hodin. Přípravy upravili tak, aby dosáhli rovnováhy mezi vlastní vyučovací praxí a praxí v hostitelských třídách.

To ukázalo, že vyučování je třeba přizpůsobit potřebám konkrétní třídy. Přímo v hodinách pak vyučující využili své profesní dovednosti, aby překonali neočekávané překážky.

Někteří vyučující měli pocit, že není třeba výuku předem detailně plánovat. Naopak zdůrazňovali, že je třeba být flexibilní a vnímavý k okolnímu dění. To záviselo na množství vlastních zkušeností a na sebejistotě ve vyučovacím jazyce.

Praktické činnosti

Jak je uvedeno již výše, při organizaci praktických aktivit nebylo jednoduché úkol vysvětlit, protože bylo potřeba doplňující vysvětlení. Diskuze ve skupinách byla plodná a individuální přístup znamenal, že žáci byli pozornější a pracovali s velkou ochotou.

5. Využití vybavení

Práce na tabuli

Jedna hostující učitelka zvyklá hodně používat tabuli konstatovala, že doma musí vystačit s mnohem menšími tabulemi, na které se zdaleka nevejde vše, co při hodině napíše. Takže doma může psát jen do té doby, než tabuli zaplní. Pak ji musí smazat a psát dál. Neobjevily se žádné poznámky o tom, jak žáci používají své sešity.

Zpětný projektor

Hostující vyučující se pokusil využít zpětný projektor a fólie. Nicméně nedostatečné manuální schopnosti většiny žáků nakonec vyučujícího donutily vzdát se snahy sestrojit dynamický model.

PowerPoint

Prezentace v aplikaci PowerPoint byla použita k překonání jazykových problémů; hostující studentce to pomohlo udržet si kontrolu nad výukou a zároveň měla na každém snímku potřebnou slovní zásobu.

Software a využití počítačů

Prezentace Pythagorovy věty byla připravena jako práce na počítači s použitím programu GeoGebra. To mělo pomoci překlenout jazykové potíže. Na druhou stranu to však nese riziko s organizací v počítačové učebně či s organizací práce se softwarem, protože to vyžaduje znalost dalších technických termínů.

6. Závěrečné postřehy a náměty účastníků

Po návratu domů se učitelé a studenti zúčastnili diskuze se členy řešitelského týmu projektu, ve které probrali své zážitky a zkušenosti z výuky v cizím jazyce. Jejich postřehy shrnuji v následujících bodech.

Obsah a organizace přípravného kurzu

Kurz vznikl s cílem připravit účastníky na to, aby odjeli do konkrétní školy a odučili konkrétní matematický obsah v konkrétním jazyce. Nebylo tedy těžké stanovit obsah takto účelově zaměřeného kurzu. Bylo také docela snadné do něj zahrnout organizaci výuky v cizím jazyce speciálně pro matematické výměny. Nicméně v Části I této zprávy jsou uvedeny problémy, které se objevily.

Klíčová byla myšlenka vytvořit „nástrojovou sadu“, která obsahuje také slovníček matematických pojmů a frází. Důležitý byl i dobrý kontakt s učitelem-hostitelem před návštěvou.

Příprava a náslechy v hostitelské zemi

Všichni hostující učitelé i studenti svorně uváděli, že by potřebovali více času na náslechy a aklimatizaci. Bylo pro ně důležité, aby před vlastní výukou měli možnost sledovat učitele, který ve třídě normálně vyučuje. Důvody jsou uvedeny výše.

Role učitelů-hostitelů

Důležité je, aby učitel-hostitel fungoval jako poradce. Učitelé-hostitelé vědí, jak ve svých třídách vhodně organizovat pohyb v prostoru, zda žákům pomáhat individuálně či pracovat s celou třídou najednou. Vědí také, jak se svými žáky hovořit. Umějí posoudit, zda je příprava hostujícího učitele realizovatelná v podmínkách konkrétní třídy, případně umějí navrhnout alternativní organizační formy a vyučovací metody.

Shrnutí toho, co se naučili:

a) Mobilita a zkušenosti

Následují poznámky některých účastníků:

• „Mobilita učitelů je realizovatelná. Je to úžasná zkušenost.“

• „Návštěva dokládá význam studia cizích jazyků.“

• „Výuka matematiky v cizím jazyce může být zábavná a realizovatelná za předpokladu, že ji předchází dobře naplánovaný přípravný kurz.“

• „Tato zkušenost mi umožnila profesní rozvoj v jiném školním kontextu, a to nejen s ohledem na jazyk, ale také s ohledem na vyučovací metody.“

b) Jazyk

Práce v cizím jazyce ukázala, že:

• je zásadní znát vyučovací jazyk: čím lépe ho učitel ovládá, tím snáze se mu pracuje.

• dobrá znalost jazyka umožní učiteli snadno navázat kontakt se žáky a řešit jakékoli jejich požadavky.

• žáci zpočátku tolerují chyby, které učitel-cizinec udělá v jejich mateřštině, a jsou schopni se soustředit na samotnou hodinu.

c) Příprava hodin

V situaci nových kontextů a kultur bylo:

• nezbytné rozhodnout, které části hodiny jsou nejdůležitější a ty upřednostnit před ostatními úkoly

• zásadní vytvořit mnohem detailnější přípravy hodin než normálně, protože v situaci výuky v cizím jazyce se špatně improvizuje

• možné přizpůsobit vlastní výukové metody nové situaci

d) Látka

Výuka matematiky v cizí zemi v cizím jazyce poskytuje hlubší vhled do vyučované látky. Pro profesí rozvoj byla obohacující také možnost zažít objevování nových vyučovacích stylů.

Zkušenosti, které učitelé a studenti získali, jim umožňují:

• pochopit, že školní matematika se v jiných zemích vyučuje jinak, má jinou terminologii a zápis a je jinak předkládaná

• porovnat různé osnovy, učebnice a přístupy k výuce matematiky

• prodiskutovat s učitelem-hostitelem různé pedagogické přístupy a organizační formy výuky

• uvědomit si, že v různých třídách v jedné škole mohou být značné rozdíly v úrovni znalostí, a uvědomit si, jak špatně se porovnávají schopnosti žáků z různých zemí

• porovnat vlastní vyučovací metody s metodami jiných učitelů, přizpůsobit se jiným vyučovacím postupům a využít myšlenky běžné v jiných zemích ve výuce doma.

• odhalit potíže s organizací práce ve skupinách či organizací praktických činností v kontextu, kdy žáci nejsou zvyklí na samostatnou práci

7. Závěrečné postřehy a náměty

Příprava aktivity: přímější a delší spolupráce mezi hostujícími učiteli a studenty a učiteli-hostiteli. Výhodou by byla videonahrávka výuky učitele-hostitele s komentářem.

Více informací o vyučované látce: způsob předkládání v učebnicích v hostitelské zemi, zápis, konvence pro zadávání práce a způsoby práce.

Sada nástrojů: Kromě základní slovní zásoby by měla obsahovat relevantní matematické zápisy. Dále by v ní měla být ukázka ze školních osnov (nebo ukázka z učebnice) týkající se zvoleného vyučovacího celku.

Formálně organizovaná jazyková příprava: s výjimkou partnerských zemí, kde je již kurz výuky matematiky v cizím jazyce součástí osnov, a zemí, kde byli schopni nabídnout smysluplný program, platí, že se instituce musejí naučit nabízet specializovaný kurz pro výuku matematiky alespoň v jednom z hlavních evropských jazyků.

Hospitace ve třídách v hostitelské zemi: je potřeba více času, aby bylo možné si vytvořit ucelený obrázek o znalostech a dovednostech žáků.

Realizace: za daných podmínek nejsou tři hodiny po padesáti minutách dostatečné, aby bylo možné probrat zvolený tematický celek. Bylo by třeba více vyučovacích hodin, aby vznikl prostor pro výklad, diskuzi, procvičení látky a hodnocení žáků.